ENIGME. Comment additionner les nombres de 1 Ã 100... en quelques secondes ?13 |
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ENIGME. Comment additionner les nombres de 1 Ã 100... en quelques secondes ?
A 7 ans, le (futur) célèbre mathématicien Carl Gauss n’eut besoin que de quelques secondes pour trouver la réponse au problème posé par son instituteur. Celui-ci pensait pourtant occuper sa classe pendant un long moment avec un calcul qu’il estimait long et fastidieux : additionner entre eux tous les nombres de 1 à 100.
Saurez-vous dire comment il a fait ? Bon courage ;)
(non, il n’a pas utilisé de calculatrice...)
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Si on regroupe les nombres d'une suite dans des paires composées des nombres pris dans l'ordre croissant et décroissant, on se rend compte que la somme de chacune de ces paires est à chaque fois la même. Il n'y a donc qu'à multiplier ce résultat par le nombre de paires pour connaître la somme totale de tous les nombres de la suite.
Ici, on a 100 nombres, et donc 50 paires. Si on additionne 100 + 1, on obtient 101. Même résultat avec 99 + 2, avec 98 + 3, avec 97 + 4, etc... La somme de chacune de ces paires est toujours 101.
Il faut donc multiplier 50 par 101. Ce qui nous donne 5050.
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1 est le premier nombre que l'on associe à 100 le dernier nombre, additionnés le résultat est 101 2 est le deuxième nombre que l'on associe à l'avant dernier, additionnés le résultat est 101, 3 est le troisième nombre que l'on associe à 98, additionnés le résultat est 101, 4 est le quatrième nombre que l'on associe à 97, le résultat de l'addition est 101, Et ainsi de suite... Jusqu'à l'addition des cinquante "paires" de nombres : l'un venant du début et l'autre de la fin.